ECUAȚIA DIOFANTICĂ BUJOR VOINEA Model: z³ - x³ - y³ = Mzxy Familii de soluții parametrizate (p ₀ natural): 1. Familia I : x = 2p ₀ ² + 3p ₀ + 1; y = p ₀ (2p ₀ + 1); z = 4p ₀⁴ + 8p ₀ ³ + 9p ₀ ² + 5p ₀ + 1 M = 4p ₀⁴ + 8p ₀ ³ + 13p ₀ ² + 9p ₀ + 6 2. Familia II (Simetrică): x = 2p ₀ - 1; y = 2p ₀ + 1; z = (4p ₀ ² + 3)p ₀ M = 4p ₀⁴ + 7p ₀ ² + 4 Validată algoritmic (Turbo Pascal) pentru valori naturale și întregi (p ₀ = 29, p ₀ = -13). ***** ECUAȚIA DIOFANTICĂ BUJOR VOINEA Model: z³ - x³ - y³ = Mzxy I. CAZUL GENERAL (TRIVIAL) Dacă z = x + y, atunci M = 3. Aceasta este forma de bază ce derivă din identitatea cuburilor. II. PRIMA FAMILIE DE SOLUȚII Parametrizare în funcție de p ₀ (număr natural): · x = 2p ₀ ² + 3p ₀ + 1 · y = p ₀ (2p ₀ + 1) · ...